Плюсы и минусы скользящих средних

В современном техническом анализе рынков широко востребованы различные типы скользящих средних, которые являются очень простым инструментом сглаживания ценовых графиков с целью выявления трендов [1]. Это простые (МА), взвешенные (WMA) и экспоненциальные (ЕМА) скользящие средние. На основе комбинаций скользящих средних различного порядка получены стохастические осцилляторы, MACD.

Скользящее усреднение используется при формировании индекса RSI и других технических индикаторов. С помощью скользящих средних строятся каналы изменения цен - PCU и Bollinger Bands. Они применяются для формирования торговых сигналов на покупку/продажу, в качестве фильтров торговых систем.

Итак, скользящие средние можно отнести к самым популярным инструментам технического анализа.

Вместе с тем известны и их недостатки:

• запаздывание скользящих средних относительно ценовых графиков;
• низкая чувствительность к изменениям ценовых графиков (уменьшается с увеличением времени усреднения).

Перечисленные выше недостатки скользящих средних достаточно подробно описаны в технической литературе, например [1]. Следует отметить, что первый недостаток неустраним принципиально, а второй, как будет показано ниже, можно существенно уменьшить, применяя предложенный нами метод [2]. Кроме того, как оказалось, скользящие средние обладают еще и третьим недостатком, на который ранее трейдеры не обращали внимания:

• скользящие средние при усреднении нелинейных трендов выделяют не истинные тренды, а их линеаризованные модели (при этом возникают определенные смещения).

Здесь нелинейное уравнение авторегрессии по ценам закрытия имеет вид y=-1.2857t²+12.5142t-5.8. Условное математическое ожидание, соответствующее t = 3, равно у₃=-1.2857*3²+12.5142*3-5.8=20.171. Вычисляя простое скользящее среднее, получим у₃'= (5 + 15+20 + +23+25)/5=17.6. При этом относительное смещение между у₃ и у₃' равно  ∆=(20.171-17.6)/20.171*100%=12.75%.

Любознательные читатели могут с использованием приведенной выше методики убедиться, что в случае произвольного линейного тренда у=a+bt смещение А будет тождественно равно нулю.

Сущность метода

Из приведенного выше примера логически вытекает предложенный нами метод скользящей авторегрессии, адаптивной к типу уравнения выделяемого тренда [2]. Его сущность заключается в том, что на скользящем интервале усреднения по известным ценам закрытия методом наименьших квадратов вычисляют неизвестные параметры счетного множества уравнений авторегрессии различных типов. Для каждого из N уравнений авторегрессии вычисляется остаточная дисперсия:

где к - число неизвестных параметров j-ro регрессионного уравнения.

Далее выбирается то j-oe уравнение, остаточная дисперсия σ²_ост.j которого имеет наименьшее значение. Зная параметры этого уравнения, вычисляем условное математическое ожидание. Процесс повторяется, как и в случае традиционных скользящих средних.

Для реализации предложенного метода наиболее удобно использовать так называемые двухпараметрические функции (к = 2). Нами использовались следующие функции: 1 - линейная; 2, 10 - гиперболические; 3 - логарифмическая; 4, 16 - экспоненциальные; 5, 6, 7, 8, 9 и 17 - степенные; 12 - обратно экспоненциальная; 14, 15 - показательные; 11, 13 - произведения степенных и гиперболических функций.

Для реализации предложенного метода разработан программный продукт МАСАНТ. В качестве средства разработки была выбрана интегрированная среда программирования Delphi 6.0 фирмы Borland International. Программный продукт состоит только из исполняемого файла masant.exe и не требует подключения дополнительных модулей. Код исполняемого файла занимает чуть больше 600 Кбайт и может быть быстро размножен и легко перенесен на другой компьютер.

На рисунке 2а изображен ценовой график, где тонкая линия -простая скользящая средняя (т = 21), а утолщенная - тренд, выделенный методом скользящей авторегрессии, адаптивной к типу его уравнения.

На рисунке 2б представлен новый осциллятор нелинейности трендов (ONT) - разность новой скользящей и традиционной скользящей средних (рис. 2а).

Представляет интерес распределение экспериментальных частот принятия решений о типе нелинейности на каждом интервале усреднения: эта диаграмма приведена на рисунке 3 и соответствует графику INDU (рис. 2а).

Ниже, на рисунке 4б, изображены новые скользящие средние, реализующие предложенный метод, и торговые сигналы. Соответствующие значения m совпадают с рисунком 4а.

В результате простейшего демонстрационного эксперимента (время усреднения не оптимизировалось, участок графика INDU выбран произвольно) оказалось, что торговые сигналы, сгенерированные с помощью двух новых скользящих средних, в 54% случаев опережают соответствующие торговые сигналы (рис. 4а) на 1-2 бара. Имеется новый торговый сигнал S₆’  (возникший из-за эффекта повышения чувствительности и уменьшения смещения).

Реальный рынок управляется не детерминированными, но и не случайными законами. Он является сложным фрактальным объектом. Количество фракталов, их размерность и взаимосвязи между ними непрерывно меняются. Невозможность на сегодняшний день разработать и исследовать фрактальную модель реального рынка приводит к необходимости осуществлять попытки косвенного учета ее характеристик в техническом анализе. Это сделано зарубежными трейдерами - Биллом Вильямсом (Bill М. Williams) и Синтией Кейс (Cynthia A. Kase) [3] - и авторами данной статьи. Однако это не эквивалентные подходы.

Дело в том, что ценовые графики - это выходные продукты сложной экономической макросистемы, или проекции ее реакций на изменения ситуации как внутри рынка, так и вне его. Именно поэтому Б. Вильяме ищет «фракталы» на ценовых графиках, хотя это, по всей видимости, только следы их присутствия в виде нелинейного характера ценовых графиков. Многие трейдеры, в том числе и С. Кейс, упорно пытаются применить волновой принцип Эллиотта и соотношения чисел Фибоначчи в техническом анализе. А ведь в данных случаях используется только набор следствий (реакций рынка), которые, как правило, не повторяются даже при наличии сходных рыночных причин.

Именно поэтому волновой принцип Эллиотта и соотношения чисел Фибоначчи «хорошо работают» на исторических данных и весьма посредственно - при решении прогнозных задач. Почему же выдающиеся трейдеры пользуются этими принципами? Ответ прост -огромный опыт и интуиция позволяют им «видеть» то, что не доступно рядовому трейдеру.

Наш подход строится на аксиоме, что рынок - большая нелинейная стохастическая система с выраженной инерционностью. Следствием этого является нелинейный характер ценовых графиков. Предложенный метод, естественно, не может со стопроцентной вероятностью оценить тип нелинейности рынка в каждый текущий момент времени: из-за относительно малой величины т, наличия в ценовых графиках случайной компоненты, конечной вероятности ошибок правильного распознавания типа нелинейности по используемому критерию.

Осциллятор нелинейности трендов ONT (рис. 2б), по нашему мнению, косвенно характеризует циклы развития фракталов. В определенные периоды их существования, когда преобладают случайные законы развития фракталов, рынок развивается по линейным или очень близким к линейным законам. Это периоды «слабости» рынка и его непредсказуемости. В такие периоды ONT равен нулю, или его абсолютные значения близки к нулю.

В большинстве случаев рынок развивается по существенно нелинейным законам. Программа МАСАНТ дополнительно позволяет оценить тип нелинейности рынка в конкретный момент времени. Осциллятор ONT можно использовать в качестве фильтра торговых систем совместно с информацией о типе нелинейности для повышения прибыльности торговых сигналов, для классификации рыночных ситуаций по признаку «тренд-флэт», для оценки направленности рынка (аналогично ADX) и для других целей.